反问题的启示

在读那些写得好的文章时，看似囫囵一片的段落，其实有其内在的逻辑。对于这样的文字，作为读者，需要能够理出脉落、把握主旨——相当于逆问题的求解；作为作者，则要在构思、选材、行文的时候，用结构化思维将条理清晰的逻辑和统一的主线贯穿始终——此为正问题的推演。—— 记于2018年01月06日

在开始本文正式内容之前，首先简单介绍一下什么是正问题和反问题。正问题就是给定初始参数和推演的规则，按图索骥地操作，看由此能得到什么结果。而反问题则是已知结果，在给定正向推演规则的情况下反求那个初始参数。其中，在应用正向推演规则的过程中，受物理系统有限精度和带宽的限制，初始参数中精细的信息往往会被过滤掉，从而不光难以在结果中找到其产生的影响，也会导致由两个或者多个不同初始参数出发，经正向推演后得到相同结果的情况。正因为这个现象，导致在由果推因的反问题求解过程中，往往需要从无限多个答案中挑出既能满足精度要求，又能符合物理实际的那个最优解。这样一来，反问题的求解相对于正问题往往更为困难。举例来说，我们日常生活中的照相就是由三维场景变换到二维图像的正问题。其中，三维场景为初始参数，相机的工作机制为推演规则，所得的二维图像则是结果。正问题的求解就是利用相机中已经构建好的机构，按下快门取得照片的过程。而反问题则是依据二维图像，通过计算和处理将其重新恢复为真实和清晰的三维场景。

若将上述对正、反问题的认识与生活中的实例相印证，我们便可以从中得到一些启发。以阅读为例，我们读到的优秀文章虽然从表面看去是自然、协调、连贯与一致的，令人赏心悦目，但作者的创作过程必定是煞费苦心的——比如，需要广泛搜集多方面的材料，从杂多现象的素材中提炼出抽象的形式并将其统摄于不同的范畴；需要用结构化的思维和表达方式，围绕主旨思想对素材进行重新安排整理，并最终将思想精华融为一体贯穿全篇——由此，才形成了读者所能看到的样子。对于作者的这个创作过程，我们可以将其比作正问题的求解。其中，大量准备素材的功夫、酝酿与组织思想所依赖的工具和方法在文章面世前都被过滤掉了，这就像是新盖的大楼在峻工前需要拆除所有的脚手架一样。作为读者来说，如果没有花一番苦功，像是求解反问题那样从最终的呈现中还原出作者的创作理念与其内在的组织逻辑，那么对于文章的把握就仍是肤浅的。尤其是当读者自己想要创作出类似的甚至是更好的作品时，就会发现自身根本不具备相关的技术能力。

基于以上获得的启发，我们便需要在阅读的过程中，尝试在思维导图中或者仅用简单的层级列表将文章的结构展示出来，并添枝加叶以具体的素材与内容。这样才能够把握主旨思想、组织结构和逻辑推理的脉落。对于音乐欣赏来说，可以从旋律、和弦、曲式、节奏、音色、组织形式等六个方面，对原本混然一体的乐曲进行分析，从中了解作曲者的意图和所采用的技术。由此抓住作者同类作品中的共性部分，在本质上把握其作曲风格。对于数学和哲学的学习，仅仅记住结论且能够加以使用是远远不够的，虽然这也非常重要。我们应该更进一步地跟随作者的思路，一丝不苟地完成整个推理和演算过程。只有在学习的过程中不满足于有用的结论，而能够推及到“没有实用价值”的纯粹理性与逻辑，才有可能把握和掌握数学与哲学的精髓。

总之，只有像是求解反问题那样从最终的作品中还原出作者的创作逻辑、理念和过程，并基于由此提炼出的方法论加以反复练习和实践，才能够从“使用者”（user）变成“开发者”（maker）乃至“创造者”（creator）。