在一些从事工科研究与技术工作的人的观念里，纯粹的数学理论与工程应用实践是割裂的：似乎理论搞得越深入，就越是脱离实际，并且因无法在短时间内产生利益，从而难有用武之地。

但我个人认为，纯粹的数学理论绝非其本身没有用处或者投入大产出少。相反地，通过数学理论将纷繁芜杂的一个个具体问题抽象成几大类问题，从而将其一劳永逸地统一、高效地解决，这才代表了真正的先进生产力。然而，这种强大的生产力像是深埋的宝藏，并非唾手可得的。想要将其充分释放出来，客观上要求研究者本人能够整体、全面、深入地把握数学理论，并配合以相应的大量训练；在主观上则要求研究者能够树立在学术上追求真理、寻根究底的远大志向，不断提高个人的学习能力与科学素养。

对此，我制定了如下从纯粹的数学理论到工程应用所应遵循的完整实践路线。而这是我目前正在做和今后将长期保持的。

  1. 积极学习纯粹的数学理论，尤其是分析学（包括实分析、泛函分析、拓扑学等）。旨在从根本上解决以往工科研究中普遍存在的理解似是而非、定义定理不严谨、误将定性、唯象的“伪”理论当作本质的情况。

  2. 保证完成一定数量的证明题目。这是将书本中死的知识前后贯串起来并能够学以致用的关键。

  3. 将纯数学理论转化为算法，逐渐向应用过渡。

  4. 将符号计算与数值计算相结合，验证纯数学理论与算法。

  5. 将用于验证纯数学理论与算法的代码开源，起到传播知识、培养人才的作用。

  6. 用生产力编程语言实现验证过的算法。

  7. 用生产力工具解决实际项目问题。

Backlinks: 《科研中的集体“狩猎”》