在将数学笔记整理为幻灯片的过程中时常发现，虽然我之前已经认真地写下了详细的笔记，可仍有不少需要修改和完善的地方。例如，逻辑上存在不严谨之处，行文不够流畅完美。这些问题在一个人闷头学习（即输入型学习）的时候尚不易察觉，而当想要给别人讲解传授（即输出型学习）时，因为不允许有任何瑕疵、错误和逻辑环节的缺失，它们便自然地浮出水面，不得不予以正视、更正和完善了。

仔细想来，上述现象也许是由于输入型学习和输出型学习之间的差异所导致的。在输入型学习的时候，由于已经掌握了可以前后呼应、参照的大量信息，所以即便有思维和逻辑上的跳跃乃至一定的缺失，对于正确结论的获得也并不会有太大的影响。另一方面，在自我的封闭系统中以被动接受信息的方式学习，也容易因为存在思维上的死角，以及由浮躁、骄傲、急功近利产生的自以为是，而觉得已经了解了一切——可事实却往往远非如此。这样一来，虽然在输入型学习的过程中也认真地做了笔记，但是命题的阐述和推演的过程亦难免存在被自己忽视的瑕疵。定义、定理、结论、讨论在笔记中呈现的次序也不完全符合在输出型学习即讲解传授的情况下所应严格遵循的由已知到未知、由浅入深、循序渐进的一般顺序。

与此同时，我们也可以发现，输入型学习的模式是跳跃的、非线性的，而输出型学习的模式是连贯的、线性的。这是因为在后者的模式下，学习者需要以虚拟的授课者身份面对潜在的听众，从而必须事先对知识的组织方式和编排次序反复推敲，才能最终实现如链条环环相扣般的连贯而线性的呈现。这也就是我们常说的将知识的脉络一一理顺，使之各得其所。如果做不到这一点，我们便很难说这个学习者真正透彻地理解了知识。而若此人今后有机会成为老师，估计也只会是他/她自己讲得津津有味，而令学生云里雾里。

总的来说，积极主动的输出型学习对逻辑严谨性、完整性和准确性提出了比传统被动的输入型学习更高的要求。除了大家已经公认的反复练习与实践外，输出型学习对于个人牢固与深刻地掌握所学知识亦具有不可或缺、不可替代的作用。

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