数学并非是一门演绎科学——那已是老生常谈了。当你试图去证明一个定理时，你不仅只是罗列假设，然后开始推理，你所要做的工作应是反复试验，不断摸索，猜测。

“削铅笔”已成为一切有助于延迟集中创造精力带来的痛苦的手法的代名词。它的意思可以是在图书馆查阅资料，可以是整理旧笔记，甚至可以视为明天要讲的课作准备，干这些事的理由是：一旦这些事了结了，我就真正能做到一心一意而不受干扰了。

可以看出，著名的数学家在集中创造精力时也并非处于舒适圈，而是有着甚至是极大的痛苦的。当然，他们所能集中的专注力、精力与创造力非普通人能比。但在个体感受上是相似的。

在我大出成果的那些年代里，我每周也许平均用20小时作全神贯注的数学思考，但大大超过20小时的情况是极少的。这极少的例外，在我的一生中只有两三次，他们都是在我长长的思想阶梯接近顶点时来到的。尽管我从来未当过研究生院主任，我似乎每天只有干三、四个小时工作的精力，这是真正的“工作”；

平均每天能有 3 个小时用于高度专注的工作看来已经很不错了。

只教他们已为人们所知的一切东西是不够的——他们也必须知道如何去发现尚未被发现的东西。换句话说，他们必须接受独立解题的训练——去做研究工作。一个教师，如果他从不总是在考虑解题——解答他尚不知道答案的题目——从心理上来说，他就是不打算教他的学生们解题的本领。

做研究工作，有一点我不擅长因而也从不喜欢的是竞争。我不太善于抢在别人前面获得荣誉。我争当第一的另一办法是离开研究主流方向去独自寻找属于我自己的一潭小而深的洄水。

不介入竞争的另一个方面就是我对强调抢时间争速度不以为然。

这就是凭藉着一颗平常心与宁静的心来做事。时间与进度在这里不是我们应该关注的对象。我们在意的只有我们是否将道理都想明白，逻辑推理是否准确而没有漏洞。

我将这些页手稿放入三环笔记夹中，在夹脊上贴上标签：逼近论，格，积分算子等等。如果一个研究项目获得成功，这笔记本便成为一篇论文，但不管成功与否，这笔记本是很难扔掉的。我常在我的书桌旁的书架上放上几十本，我仍然希望那些未完成的笔记将继续得到新的补充，希望那些已成为文章发表的笔记以后会被发现隐含着某种被忽视了的新思路的宝贵萌芽，而这种新思路恰恰是为解决某一悬而未决的大问题所需要的。

可以看出，写作不是对于研究工作的总结从而成为一个研究之后的独立环节。写作便是研究工作的一部分，是辅助思考的工具，是一个重要的方法与媒介。

所有大数学问题的根源都是特例，是具体的例子。在数学中常见到的一个似乎具有很大普遍性的概念实质上与一个小的具体的特例是一样的。通常，正是这个特例首次揭示了普遍性。阐述“在实质上是一样”的一个精确明晰的方法就如同一个定理表述。关于线性泛函的黎兹 (Riesz) 定理就很典型。固定一个在内积中的向量就定义了一个有界线性泛函；一个有界线性泛函的抽象概念表面上看来具有很大的概括性；事实上，每个抽象概念都是以具体特定的方式产生出来的，那定理也是。

因此，学习数学只读那些抽象的、普遍的理论是不够的，一定要接触具体的例子与反例。有了具体的应用与计算，再来重新理解与体会抽象的理论，一切就比较扎实与确凿了。同时，这句话也说明了普遍性与特例之间的辩证关系。