《费马大定理－一个困惑了世间智者358年的迷》

突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。我意识到，虽然科利瓦金─弗莱切方法现在不能完全行得通，但是我只需要它就可以使我原先采用的伊娃沙娃理论奏效。我认识到科瓦利金-弗莱切方法中有足够的东西使我原先的3年前的工作中对这个问题的处理方法取得成功。所以，对这个问题的正确答案似乎就在科利瓦金-弗莱切的废墟之中。”

单靠伊娃沙娃理论不足以解决问题，单靠科利瓦金-弗莱切方法也不足以解决问题，它们结合在一起却可以完美地互相补足。

近期花了一个月左右的时间，完成了边界元算法中的算符预处理理论的整理，对于构建预处理算符的基本思想与原则有了较为全面的理解和确切的把握。在这个过程中，需要将不同文献资料中的有关内容关联起来，形成属于自己的一套逻辑。这包括：

  • 伪微分算符
  • 基于分布理论的傅立叶变换
  • 贝赛尔势算符与索伯列夫空间
  • 线性算子的空间结构
  • 伴随算符
  • Penrose 伪逆与广义逆算符
  • 算符的乘积代数

将不同文献资料放在一起加以对照、研究，是因为它们的撰写方式对初学者很不友好。若在某个单一资料的阅读理解上用蛮力，往往是“思而不学则殆”。例如，大多数文献都不会讲解理论提出的背景、作者的思路、证明的动机与一般原则，内容的编排也不一定遵循正常的思考顺序，而仅仅呈现一个逻辑自洽的结果。这样一来，阅读文章就非常像阅读没有详细文档的代码，虽然能够一步步跟踪代码的执行过程，但是要想理解其中的设计思想则实属不易。

同时，不同数学文章里对于同一个概念所用的符号与术语会有差异。基于不同的上下文环境，同一个符号的具体含义也会有变化。而这些差异和变化有时是非常细微的。还有一种情况是，虽然数学对象拥有良好的性质和完整的数学结构，但作者为了使文章中部分定理的适用性最大化，会在推理过程中不作声明地仅使用其部分属性，从而令定理中对于数学对象需满足的前提条件的规定显得冗余。这些都是需要我们加以仔细辨别的。

收获的体会

  • 虽然涉及的资料较多，但是严谨细致的工作态度不能变。不能因为手头需要处理的材料繁杂，整个人就变得毛躁。越是这个时候，越要用比平时高出几倍的耐心来对待。
  • 综合各种理论，最终要形成自己的思路与知识的讲述方式。
  • 在学习与做事间反复迭代，不只是为了求得个事成的结果，更是为了获得理解。因此，百思不得其解的时候，依旧不能放弃。采用“发散”模式只是一种战术调整，是为了能够以某种新视角切入问题并重新审视。或者即便没有新视角，也能够重新积蓄力量，以同样的方式再次尝试理解，勤能补拙。