相对主义
“相对主义”的思想在数值计算中非常重要。在这个思想的指导下,并不是将每一个环节都做到误差最小或者效率最高为好。这其中牵涉到的环节包括网格离散、数值离散即有限元空间近似、舍入误差、算符近似等等。合理的做法是只需保证每个环节的性能和其他部分相当,或者与瓶颈环节相当即可。也就是说,数值计算寻求的是一种在多方面因素间的平衡与协调,而不指望或苛求在单方面的极至。同时,数值计算旨在通过逐步迭代将最终结果约束在预定的小范围内,也从来不是为了“一蹴而就”地与真解完美重合。
以前,当我初涉与浅尝数值计算时,笃信的是静态的、刚性的、绝对的结果。而现在则更深地体会到,高级的思想反而是动态的、弹性的、相对的。“绝对主义”靠的是明确的公式与规则。“相对主义”则在思辨中体现其严谨性。