数学分析中的重要不等式是在运用了一系列其他不等式关系、经过缜密的逻辑推演而得到的。与等式关系不同，不等式描述的是对象属性所应遵循的界限而非确定的值。这对于数学中复杂的量，如函数、泛函、双线性形式、空间等，是尤为合适的。与拥有确定维度的标量、矢量、张量不同，由于它们的定义相对更加抽象、内涵更加丰富，所以那些适用于简单数学对象的等量、恒等关系便不再可得，代之以较为松弛的不等式约束——以我个人经验为例，具有工科背景的学者对于等式关系的理解与运用是熟知且习惯的，对于不等式，则会在初期接触时颇感不适。然而，尽管不等式看似松弛，却也是不可逾越的铁律，用“不敢越雷池一步”来形容是恰如其分的。这种“看似不确定的实在”，也正是不等式所独有的魅力。留给我们的任务，则是努力发现新的这类关系，或者将已有不等式所界定的范围变得更小、更精确。在这个过程中，如何拿捏分寸，控制这个范围的放大与缩小，则成为一门艺术：约束过松，所得结果没有实用价值；能否收得更紧，则受我们已有知识与能力的限制。