在学习数学分析类科目的过程中，如实分析、泛函分析、拓扑学等，有时会产生这样的想法：由于教科书或专著已经将所有的定义、定理都罗列和证明清楚了，所以只要在把全书浏览一遍的基础上提取出知识的结构与脉络、把握其中的要点，之后再将书本当作词典查询就是了。因此，也就没有必要事必躬亲地亲手推导一遍——更何况，无论将其推导得多么详细严谨，也都不过是复现了前人已有的成果，从本质上说并不产生实际的价值。

这个想法对于已经练就功夫的大师和成熟的研究者也许是适用的。但对于初学者来说，将学习数学书当做像阅读文科书籍那样，只把握脉络、要点和思想，则是远远不够的。数学学习更需要来自亲手推导的大量练习与实践。这首先是由于数学作为符号的、抽象的形式逻辑的极致体现，客观上就要求以毫无瑕疵的严谨性贯穿始终。能够达成严谨性及其与之相伴的完美，是成熟思想与娴熟技艺相结合的产物。因此，在以把握知识要点作为基础之外，必须通过大量的亲手实践和反复训练，才能够形成数学学科严谨和完备的基底。由此构建出的理论知识体系也才配称得上是完美的、优雅的。

其次，如同函数式编程语言Scheme的设计思想将函数操作与数据同等对待一样，逻辑推理过程本身便是数学不可或缺的一部分。数学理论若只有定义、定理而无逻辑推理，便像是无根之木行将枯萎，无源之水势必干涸。因此，学习的过程中若只看证明的结论，亦即只理解和记忆书中的定理而不去追究定理证明的逻辑推理过程，就等于没有学到数学的精髓。而只看不练，知识终究只会游弋于外在而不会转化为内在的能力与思想，因此学习者不会有任何长进。

再者，不管是作者的有心还是无意，书本一般对于研究者最初的思考过程和探索经历避而不谈。例如，定理的最初表述是什么样的，人们是如何想到该定理以及又是从哪些思维角度切入予以证明的——对于学习者来说，这些内容其实比定理本身和规范化的证明过程更为重要。同时，即便是对于早已定型的经典证明，书本的表述也总是存在逻辑推理上的跳跃。这些细小环节的缺失，会令“严谨”的初学者（注：初学者的“严谨”既有可能是一丝不苟的真严谨，也有可能是不分轻重缓急的伪严谨）卡壳甚至步履维艰。这就要求学习者能够像注解古书那样自行将这些缺失的内容填补回去。这也说明了为什么老师在课堂上的讲述要比书本原文更为形象易懂。

最后，亲手推导数学定理是将输入型学习转变为输出型学习的必要手段和必经之路。在将逻辑推理的路径用严谨的形式逻辑予以组织，并用简洁、抽象（虽然如王垠在《数学和编程》一文中所说，这些符号往往是凌乱和不统一的，这也确实是数学语言美中不足的地方。但是，通过个人的勤奋，这些无关主旨的困难是完全可以克服的）的符号化语言予以表达的过程中，将个人求索的思想与心路历程如实记录下来，是在今后向他人深入浅出地讲解和传授的良好素材。因为“人之初，性相近”，我们自己在学习过程中的卡壳与茅塞顿开，也极有可能会被他人遇到。所以，有了自己经验与教训的总结，就便于理解他人困惑的缘起，也就明白该以什么样的方式讲解更容易被人接受。

总之，亲手推导定理是数学学习极其重要和不可或缺的手段。学习者应当珍视每一次冥思苦想的机会和在纸上奋笔疾书的美妙感受，切勿坐享其成或因无知而“自知”。