在学习的过程中经常会遇到这样的情况：为了搞懂一个小疑团，发现在其背后竟然藏匿着一大片未知领域。随后为了探明这块新大陆，便再继续前行或深挖，结果竟然又与多个不同的世界邂逅——这真的有种一去不复返的感觉！比如，自己开始看电磁场涡流问题一书，发现看不懂后转而去看微分几何。微分几何看了一少部分（看到了Maxwell方程与微分形式），不知该如何继续，又拣起了电磁场涡流书重看。结果，这回发现Sobolev空间方面的知识自己一窍不通，于是又开始看Adams的Sobolev Spaces。接下来，却又牵出了实分析、泛函分析等等。

那么如何解决这样的问题呢？

1. 打基础：这属于重要但不紧急的事情。然而，不能一辈子都在打基础，除了在一个主线的指引下长期坚持学习之外，也应该根据实际的需求来决定学什么和学到什么程度。

2. 带着疑问，以接受的心态将学习进度向前有效推进。从目前的学习情况可以看出，虽然会时不时地扯出一大块未知领域。但如果能够做到大致理解其中复杂的推导过程，尤其是主导思想，记下所得结论并充分理解其含义和适用范畴，那么自己亦可以完全不用不断地转移注意力去学习新的理论知识，反而可以专注于当前科目的学习。这样一来，就可以将学习与解决实际问题之间的度向解决问题一侧有所倾斜。同时可以看到，目前学习的数学很像是法律条文，即便是碰到了之前从未接触过的领域的法规，再理解其适用范围后直接拿来使用即可。先不要寻根究底，探讨法理依据。待完成当前科目的学习与研究后，再根据实际需要看是否有必要对新领域进系统性的学习。很多时候，其实都不是认真不认真的问题，而是自己费时费力自学了半天，发现还是不能够解决现实中的问题。

3. 学习的过程中不要奢望一下子将什么都记住。但是，应留下结构清晰、内容较为详实的笔记与知识脉络图。即便是总结出来的笔记还不够完美，也仍要勤于写这样的笔记。

总之不论怎样，数学学习与应用的道路将会是非常艰辛、痛苦，亦会时时令人沮丧的。之所以如同半路出家般选择这样的路，是因为这么多年来自己已经忍受够了那种只知其然而不知其所以然的状态：即只会用别人的软件和算法做数值仿真，但却不知道为什么以及何时这些算法有效或失效；除了做算例测试外，自己根本无法事先从理论上判定与估计误差水平。这种状态带给人的感觉，就像是吃苍蝇般令人作呕与窒息。现在既然自己选择了这样的做事方式，即重新以严谨、理性的数学思维与方法来处理工程中的数值仿真问题，也就注定与重重困难相伴。对此，自己不应再有什么犹豫和怀疑。如同熬过如长夜般的孤苦人生，就让自己的意志得到百般锤炼吧！哪怕拖着疲惫的身躯，携着残缺的心灵，只要能在正确的道路上蹒跚前行，也就没有什么抱怨和遗憾的！一方面，应学会接受自己的不完美：如，不是那么聪明，死板而缺少灵气，记忆力差，还有急躁、意志不够坚强、忍耐力差等诸多性格上的缺陷。另一方面，对自己个别优秀之处亦当予以肯定：如，目标足够高远且有望实现，有耐心做足够复杂的事，亦有锲而不舍的精神。这就像是居里夫人从几十吨的沥青中仅能提炼萃取出区区几克纯净的镭盐，若能发现自身极少的闪光之处并将其全部投入到正确、纯粹且崇高的方向上，也完全可以证明自己作为一个独特生命而存在的意义。人生能有这么一点点意义尚存，就不会是彻头彻尾的失败。