原文：张灵, 陈健宁, 周远翔, 田冀焕. 聚合物绝缘空间电荷动力学的理论模型与数值仿真研究进展. 中国电机工程学报, 2022, 42(8): 3037-3054.

摘要

强电场下聚合物空间电荷动力学过程的物理机制、实验观测及其与电气绝缘特性的关联是高电压绝缘领域的研究热点之一。目前，空间电荷测量技术的信号质量、空间分辨率与测量速度难以满足实际工程需求，而空间电荷动力学数值仿真能提供实验难以获得的数据以及发现规律，判定起主导作用的经典电导模型，有助于揭示绝缘老化机理、指导产品设计、预测服役寿命。该文首先介绍聚合物绝缘空间电荷动力学的基本理论和数学方程的一般形式，梳理2种典型绝缘结构的空间电荷仿真模型，并述评常用数值算法的特点。其次，介绍空间电荷数值仿真在基础电气性能表征、空间电荷包现象模拟以及电树枝老化特性阐释的初步应用。最后，针对空间电荷动力学模型算法的完善、微观材料参数的提取、多尺度仿真路线的提出、大尺寸和多层介质空间电荷的测量问题进行了展望。

引言

聚合物绝缘材料在电力工业、航空航天、高铁船舶、武器装备、消费电子等领域具有重要的应用价值。随着电气设备朝着高电压、大电流、高功率、小型化等方向发展，越来越多极端环境的应用场合对聚合物绝缘材料、绝缘结构及绝缘系统的服役性能提出更加严苛的要求。

空间电荷和电导机理研究对聚合物绝缘材料走向应用具有重要指导意义。早期绝缘材料电导的经典物理模型主要是解释置于金属–绝缘体–金属或金属–绝缘体–半导体系统中薄膜试样的电流–电压规律。由于当时测量手段的局限，只能通过测量不同电压和温度下绝缘材料外部的稳态或暂态电流，基于预先选定的解析物理模型拟合实验数据，间接推断起主导作用的载流子注入和输运等机制，从中得出表征材料电导特性的物理参数。这包括反映电极–介质界面注入特性的Schottky图与Fowler-Nordheim图、描述体电导特性的Poole-Frenkel图与Arrhenius图、强电场下体现Mott-Gurney电导规律与空间电荷限制流(space charge limited current，SCLC)的log(J)~log(V)图、判断离子电导的log(σ)~1/T图和极化子电导的μ~1/T图等。可以看出，经典电导理论的提出往往基于二分法的思路对复杂现象进行简化处理，以便在有限的测量与计算条件下抓住问题的主要矛盾，例如电子电导与离子电导、低电场条件与高电场条件、低温范围与高温范围等。

20世纪80年代出现的空间电荷直接测量技术可以获得更加精细、实时的介质内部电荷与电场分布及其动态变化过程。此时，用于解释绝缘材料电压–电流的外部与整体关系的经典理论和解析模型便显得粗糙了。目前聚合物绝缘空间电荷直接测量技术仅适用于规则的平板或同轴结构，并且由于厚试样、微纳米分辨率、微纳秒高速动态、多维度等测量需求受测量原理、软件算法与硬件参数的限制，难以满足实际工程需求。

为了推动经典电导与空间电荷理论的进一步发展，以期为实验提供理性指导，为绝缘材料的改进与工程应用提供有力支撑，有必要构建描述空间电荷动态过程的动力学偏微分方程组，实现该方程组的数值求解，以及系统地开展包含不同物理过程与参数组合的仿真工作。空间电荷动力学数值仿真是集偏微分方程理论、电介质物理、高性能计算的前沿性交叉学科，始于1994年Alison等提出的空间电荷动力学数学模型，至今仍在快速发展，也是本文回顾与述评的重点。

在空间电荷动力学偏微分方程的求解方面，针对一阶双曲型对流–反应–扩散方程，要保证求解所得的电荷空间分布精度高、耗散低，同时能有效抑制甚至完全消除数值色散(即伪振荡)现象。方程的时间离散既要保证积分的数值精度，又要满足数值稳定性的要求。在电介质物理层面，需要在深刻理解与掌握经典电导与空间电荷理论的前提下，根据具体的实验现象，有理有据地将涉及载流子的不同效应引入方程组中，既要全面考虑不同物理因素的影响，又要通过定性估算忽略弱项，以减少计算量。同时，有必要将宏观尺度的仿真与介观、微观尺度的仿真相结合，以减少人为估计或根据实验数据拟合的参数个数，使空间电荷仿真结果从定性解释提升至定量预测的水平。在高性能计算方面，如何实现并行、稳定的数值算法，使其能够准确高效模拟出在常见的空间电荷测量时间范围内(如48h)完整的载流子动态过程，并满足参数遍历与优化的要求。

空间电荷的产生、迁移、入陷、脱陷、复合等过程会对材料的电学、力学、理化性能等产生影响。空间电荷的积聚导致局部电场增强，强电场下空间电荷包现象往往导致材料的击穿，严重影响聚合物绝缘材料的安全可靠服役。聚合物绝缘空间电荷动力学过程数值仿真研究对于解释绝缘材料老化、劣化、击穿与失效机理、提高绝缘材料性能，具有重要的理论价值和工程意义，有望解决材料开发周期长、成本高的难题。经过二十多年不断发展，空间电荷动力学数值仿真技术取得了初步应用。已有企业尝试将绝缘空间电荷效应纳入高电压设备绝缘裕度设计或主绝缘电场分布校核方法。然而，耦合空间电荷的电磁场数值仿真当前尚未得到实验的验证，仅限于现象解释和故障分析。

本文首先介绍聚合物绝缘空间电荷的基本理论模型，包括载流子产生、迁移、积聚和消散过程；总结空间电荷动力学数学方程的一般形式；述评不同学者对陷阱模型的考虑与处理。随后，阐述空间电荷仿真模型的改进与提升，包括同轴型绝缘结构和温度场变量的引入以及二维动力学模型的求解；对比几种空间电荷数值算法及其精度和效率；介绍空间电荷动力学数值仿真具体应用，包括基础电气性能表征、空间电荷包现象模拟以及电树枝老化特性阐释。最后，对空间电荷动力学模型算法的完善、微观材料参数的提取、多尺度仿真技术路线的提出、大尺寸和多层介质中空间电荷分布测量问题等方面进行了展望。